|
|
Систематический указатель по математике
Систематический указатель по математике
- − АЛГЕБРА
- − Целые_числа
- теория_делимости
(целые_числа, натуральные_числа, рациональные_числа, аксиома_Архимеда, делимость, частное, остаток_от_деления, наибольший_общий_делитель, алгоритм_Евклида, взаимнопростые_числа, простые_числа, основная_теорема_арифметики)
- теория_сравнений
(сравнимые_по_модулю_числа, класс_вычетов, полная_система_вычетов, сумма_двух_классов_вычетов, произведение_двух_классов_вычетов, примитивный_класс_вычетов, бинарная_операция, полугруппа, группа, коммутативная_группа, аддитивная_группа, мультипликативная_группа, абелева_группа, кольцо, ассоциативное_кольцо, коммутативное_кольцо, кольцо_с_единицей, целостное_кольцо, поле, характеристика_поля, изоморфизм)
- − Комплексные_числа
- определение_комплексных_чисел_и_их_представление
(комплексное_число, модуль_комплексного_числа, корень_n-ой_степени_из_комплексного_числа, первообразный_корень, геометрическое_представление_комплексного_числа, тригонометрическое_представление_комплексного_числа)
− Матрицы_и_определители
- определение_матрицы_и_действия_над_ними
(матрица, сложение_матриц, умножение_матрицы_на_число, умножение_матрицы_на_матрицу, транспонирование, блочные_матрицы, блочно-диагональные_матрицы)
определитель_матрицы
(подстановка, перестановка, инверсия, транспозиция, определитель_матрицы, минор_матрицы, алгебраическое_дополнение, метод_Гаусса_вычисления_определителей, определитель_произведения_матриц, обратная_матрица)
− Системы_линейных_уравнений
- метод_последовательного_исключения_неизвестных
(система_линейных_уравнений, главная_диагональ_матрицы, метод_последовательного_исключения_неизвестных(метод_Гаусса), эквивалентная_система_линейных_уравнений, несовместная_система_линейных_уравнений)
правило_Крамера
(метод_Крамера)
ранг_матрицы
(ранг_матрицы, теорема_о_ранге, теорема_Кронекера-Капелли)
численные_методы_решения_систем_линейных_уравнений
− Многочлены_и_их_корни
- операции_над_многочленами
(общий_вид_уравнения_n-ой_степени, многочлен(полином)_n-ой_степени_от_неизвестного_x, равные(тождественные)_многочлены, произведение_многочленов, обратный_многочлен, многочлен_нулевой_степени, деление_с_остатком_многочлена_на_многочлен)
делители, наибольший_общий_делитель
(свойство_делимости_многочленов, наибольший_общий_делитель)
корни_многочленов
(значение_многочлена, схема_Горнера, кратные_корни)
основная_теорема
(основная_теорема_алгебры_комплексных_чисео, непрерывность_многочлена_в_любой_точке, лемма_о_возрастании_модуля_многочлена)
следствия_из_основной_теоремы
(разложение_многочлена_в_произведение_линейных_множителей, формулы_Вьета)
рациональные_дроби
(дробно-рациональная_функция, несократимая_дробь, разложение_рациональной_дроби_в_сумму_простейших))
− Квадратичные_формы
- приведение_квадратичной_формы_к_каноническому_виду
(квадратичная_форма, матрица_квадратичной_формы, действительная_квадратичная_форма, комплексная_квадратичная_форма)
закон_инерции
(закон_инерции, распадающиеся_квадратичные_формы)
положительно_определенные_формы
(положительно_опеределенная_форма, главные_миноры_формы)
− Линейные_пространства
конечно-мерные_пространства, базы
(конечно-мерные_пространства, база_векторов)
линейные_преобразования
(матрица_линейного_преобразования, подобные_квадратичные_формы)
линейные_подпространства
(линейное_подпространство, область_значения_линейного подпространства,ядро_линейного_подпространства)
характеристические_корни_и_собственные числа
(характеристический_многочлен_матрицы, характеристический_корень, собственное_значение, собственный_вектор, спектр_матрицы)
− Евклидовы_пространства
ортогональная_матрица, ортогональное_преобразование
(ортогональное_преобразование_неизвестных, ортогональная_матрица)
симметрические_преобразования
(симметрическое(самосопряженное)_преобразование)
приведение_квадратичной_формы_к_главным_осям, пары_форм
− АНАЛИТИЧЕСКАЯ_ГЕОМЕТРИЯ
линейные_операции_и_их_свойства
(сумма_векторов, разность_векторов, произведение_вектора_на_число)
ортогональная_проекция
(ортогональная_проекция_точки_на_прямую, ортогональная_проекция_вектора_на_прямую, ортогональная_проекция_вектора_на_ось, угол_между_векторами)
линейная_зависимость_и_независимость_векторов
(линейная_комбинация_векторов, линейная_зависимость_векторов, линейная_независимость_векторов)
базис
(базис, разложение_вектора_в_базисе, координаты_вектора_в_базисе, ортогональный_базис, ортонормированный_базис, направляющие_косинусы_вектора)
− Произведение_векторов
векторное_произведение
(ориентация_векторов, правая_упорядоченная_тройка_векторов, левая_упорядоченная_тройка_векторов, векторное_произведение, свойства_векторного_произведения)
смешанное_произведение
(смешанное_произведение, критерий_компланарности_векторов)
двойное_векторное_произведение
(двойное_векторное_произведение)
− Системы_координат
- декартова_система_координат
(декартова_система_координат, декартовы_координаты_произвольной_точки, начало_координат, репер, оси_координат, координатные_плоскости, радиус-вектор_точки, косоугольная_система_координат, прямоугольная_система_координат, прямоугольные_координаты)
преобразование_прямоугольных_координат
(параллельный_перенос_системы_координат_на_плоскости, параллельный_перенос_системы_координат_в_пространстве, поворот_системы_координат_на_плоскости, поворот_смстемы_координат_в_пространстве)
кривые_и_поверхности
(уравнение_множества, геометрический_образ_множества, многочлен_от_n_переменных, степень_многочлена, алгебраическая_поверхность, алгебраическая_кривая, порядок_поверхности, порядок_кривой)
полярная_система_координат
(полярная_система, полюс_полярной_системы, полярная_ось, полярный_радиус, полярный_угол, полярные_координаты)
цилиндрическая_и_сферическая_системы_координат
(цилиндрические_координаты_точки, сферические_координаты_точки)
− Прямая_на_плоскости
специальные_виды_уравнения_прямой
(уравнение_прямой_с_угловым_коэффициентом, направляющий_вектор_прямой, параметрическое_уравнение_прямой, векторное_уравнение_прямой, каноническое_уравнение_прямой, уравнение_прямой, проходящей_через_две_точки, уравнение_прямой_в_отрезках, нормальное_уравнение_прямой)
взаимное_расположение_двух_прямых
(две_прямые_имеют_одну_общую_точку, две_прямые_не_имеют_общих_точек, две_прямые_совпадают)
полярная_система_координат
(полярная_система, полюс_полярной_системы, полярная_ось, полярный_радиус, полярный_угол, полярные_координаты)
расстояние_от_точки_до_прямой
(цилиндрические_координаты_точки, сферические_координаты_точки)
пучок_прямых
(пучок_прямых)
− Прямая_и_плоскость_в_пространстве
специальные_виды_уравнения_плоскости
(векторное_уравнение_плоскости, векторное_параметрическое_уравнение_плоскости, уравнение_плоскости, проходящей_через_три_точки, уравнение_плоскости_в_отрезках, нормальное_уравнение_плоскости)
уравнение_прямой_в_пространстве
(общее_уравнение_прямой_в_пространстве, направляющий_вектор_прямой_в_пространстве, векторное_уравнение_прямой_в_пространстве, параметрическое_уравнение_прямой, каноническое_уравнение_прямой, уравнение_прямой, проходщей_через_две_точки)
взаимное_расположение_прямой_прямых_и_плоскостей
(угол_между_прямыми, расположение_двух_прямых: совпадают, параллельны, пересекаются, скрещиваются, расположение_прямой_и_плоскости: прямая_принадлежит_плоскости, прямая_параллельна_плоскости, прямая_пересекается_с_плоскостью, угол_между_прямой_и_плоскостью, две_плоскости: пересекаются, совпадают, не_имеют_общих_точек, угол_между_плоскостями)
расстояние_до_плоскости_и_прямой
(расстояние_от_точки_до_плоскости, расстояние_от_точки_до_прямой, расстояние_между_прямыми, расстояние_между_прямой_и_плоскостью, проекция_точки_на_плоскость, проекция_прямой_на_плоскость, уравнение_общего_перпендикуляра_к_двум_прямым)
пучок_прямых_и_плоскостей
(пучок_прямых_в_пространстве, пучок_плоскостей, связка_плоскостей)
− Кривые_второго_порядка
- эллипс
(эллипс, фокусы, фокальное_расстояние, фокальный_радиус, оси_эллипса, центр_эллипса, вершины_эллипса, большая_полуось, малая_полуось, параметрическое_уравнение_эллипса, каноническое_уравнение_эллипса, эксцентриситет_эллипса, директриса_эллипса)
гипербола
(гиперола, фокусы_гиперболы, фокальное_расстояние, фокальный_радиус_гиперболы, действительная_ось_гиперболы, мнимая_ось_гиперболы, действительная_полуось_гиперболы, мнимая_полуось_ гиперболы, центр_гиперболы, каноническое_уравнение_гиперболы, сопряженная_гипербола, директрисы_гиперболы, параметрическое_уравнение_гиперболы, равнобочная_гипербола, уравнение_гиперболы_в_асимптотах, оптическое_свойство_гиперболы)
парабола
(парабола, фокус_параболы, директриса_параболы, эксцентриситет_параболы, ось_параболы, вершина_параболы, каноническое_уравнение_параболы, параметрические_уравнения_параболы, оптическое_свойство, полярное_уравнение_параболы)
диаметры_кривых_второго_порядка
(хорда, диаметры_эллипса, гиперболы, параболы, сопряженный_диаметр)
− Поверхности_второго_порядка
эллипсоиды
(каноническое_уравнение_эллипсоида, карты_эллипсоида)
гиперболоиды
(однополостный_гиперболоид: каноническое_уравнение, карты, двуполостный_гиперболоид: каноническое_уравнение, карты)
конусы
(каноническое_уравнение, вершина_конуса, карты)
параболоиды
(эллиптический_параболоид: каноническое_уравнение, карты, гиперболический_параболоид: каноническое_уравнение, карты )
цилиндрические_поверхности
(образующая_цилиндрической_поверхности, цилиндрическая_поверхность, эллиптический_цилиндр, параболический_цилиндр, гиперболический_цилиндр)
диаметральные_плоскости, диамеры_поверхностей_второго_порядка
(диаметральная_плоскость, диаметральная_поверхность, диаметры_поверхностей_второго_порядка: цилиндрических_поверхностей, гиперболоидов, параболоидов, эллипсоидов, конусов)
− Инварианты_кривых_и_поверхностей_второго_порядка
классификация_кривых_второго_порядка
(инварианты_в_случае_эллипса, инварианты_в_случае_гиперболы, инварианты_в_случае_параболы)
инварианты_поверхностей_второго_порядка
(инварианты_поверхностей_второго_порядка, инварианты_в_случае_эллипсоида, инварианты_в_случае_гиперболоидов, инварианты_в_случае_параболоидов, инварианты_в_случае_цилиндрических поверхностей, инварианты_в_случае_конусов )
− Аффинные_преобразования
единственность_аффинного_преобразования, переводящего_четыре_точки_в_точки, не_лежащие_в_одной_плоскости
свойства_аффинного_преобразования
аффинная_классификация_линий_второго_порядка
(аффинная_классификация, две_аффинно-эквивалентные_фигуры, аффинно-эквивалентные_кривые_второго_порядка)
− Библиографический_список
− ВАРИАЦИОННОЕ_ИСЧИСЛЕНИЕ_И_МЕТОДЫ_ОПТИМИЗАЦИИ
- − Задачи_линейного_программирования
- постановка_задачи_линейного_программирования
(постановка_задачи_в_основной_форме, постановка_задачи_в_стандартной_форме, приведение_задачи_линейного_программирования_к_стандартной_форме, допустимый_план, оптимальный_план, целевая_функция, система_ограничений) - двойственная_задача
(вектор_двойственных_переменных, двойственная_задача)
- теорема_об_отделимости
(выпуклое_множество, гиперплоскость) - первая_теорема_двойственности
- вторая_теорема_двойственности (критерий_оптимальности)
- условия_дополняющей_нежесткости
- теорема_существования_оптимального_решения
(носитель_плана, базисный_план)
метод_последовательных_улучшений_плана (симплекс-метод), геометрический_смысл_симплекс-метода
(симплекс-метод, базис, сходимость_симплекс-метода)
формула_пересчёта_обратной_базисной_подматрицы_и_нового_вектора_двойственной_переменной
модифицированный_симплекс-метод
базисные_планы_и_крайние_точки
(крайняя_точка)
метод_искусственного_базиса
− Задачи_нелинейного_программирования
строго_и_сильно_выпуклые_функции
(строго_выпуклая_функция, сильно_выпуклая_функция)
задача_безусловной_оптимизации
(постановка_задачи_безусловной_оптимизации, стационарные_точки, метод_наискорейшего_спуска)
конструктивная_схема_метода_наискорейшего_спуска
проекторы
(проектор)
основная_лемма_нелинейного_программирования
теорема_Куна-Таккера
(множество_активных_ограничений)
достаточное_условие_минимума
метод_множителей_Лагранжа
(стационарная_точка, множитель_Лагранжа)
задача_проектирования_на_симплекс
задача_Аполлония
теорема_о_седловой_точке_функции_Лагранжа
метод_условного_градиента, алгоритм_метода
метод_решения_задачи_выпуклого_квадратичного_программирования
(постановка_задачи_выпуклого_квадратичного_программирования)
− Основы_вариационного_исчисления
вариационная_задача_с_частными_производными, уравнение_Эйлера-Остроградского
общая_форма_первой_вариации_для_функционала
(вариация_функционала, вариация_функции, условие_трансверсальности, задача_о_брахистохроне)
изопериметрическая_задача, голономные_и_неголономные_связи
(голономная_связь, неголономная_связь)
− ДИСКРЕТНАЯ_МАТЕМАТИКА
- − Множества_и_отношения
- множества
(множество, индивидуальная_константа, индивидуальное_переменное, дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность, истинные_высказывания, ложные_высказывания, равные_множества, объединение, пересечение, включение, разность, симметрическая_разность, допопнение_множеств, строгое_подмножество, булеан_множества)
- кортеж, декартово_произведение
(неупорядоченная_пара, упорядоченная_пара, равные_упорядоченные_пары, кортеж, равные_кортежи, длина_кортежа, проекция_кортежа, декартово_произведение_множеств)
соответствие_и_бинарное_отношение
(образ_элемента, отображение, график _отображения, инъективное_отображение, сюръективное_отображение, биекция, автоморфизм_множества, взаимно_однозначное_соответствие, область_определения_соответствия, область_значения, сечение, бинарное_отношение, функция_соответствия)
операции_над_соответствиями
(композиция_соответствия, композиция_бинарных_отношений, обратное_соответствие, ограниченное_соответствие, сужение_соответствия, строгое_сужение)
семейство_множеств
(семейство_множеств, счётное_семейство_множеств, конечное_семейство_множеств)
специальное_свойство_бинарного_отношения
(рефлексивное_бинарное_отношение, иррефлексивное_бинарное_отношение, симметричное_бинарное_отношение, антисимметричное_бинарное_отношение, плотное_бинарное_отношение, эквивалентность, толерантность, порядок, предпорядок, строгий_порядок, строгий_предпорядок, рефлексивно-транзитивное_замыкание)
отношение_эквивалентности
(разбиение_множества, элементы_разбиения, класс_эквивалентности, фактор-множество)
упорядоченные_множества, теорема_о_неподвижной_точке
(упорядоченное_множество, двойственный_порядок, доминирование, упорядоченное_подмножество, сравнимые_элементы, несравнимые_элементы, линейный_порядок, цепь, антицепь, диаграмма_Хассе)
мощность_множества
(мощность, равномощные_множества, нумерация, не_более_чем_счётное_множество)
− Алгебры: группы_и _ольца
- операции, понятие_алгебраической структуры
(n-арная_операция, аргумент_операции, результат_применения_операции, унарная_операция, бинарная_операция, ассоциативная_операция, коммутативная_операция, идемпотентная_операция, левый_нуль, правый_нуль, левый_нейтральный_элемент, правый_нейтральный_элемент, нейтральный_элемент, алгебра, носитель_алгебры, сигнатрура_алгебры, конечная_алгебра, однотипные_структуры) - группоиды, полугруппы, группы
(группоид, полугруппа, моноид, свободный_моноид, полурешетка, группа, конечная_группа, порядок_конечной_группы)
кольцо, тела, поле
(кольцо, коммутативное_кольцо, кольцо_вычетов, поле, мультипликативная_группа_тела( поля))
область_целостности
(область_целостности)
модули_и_линейный_пространства
(левый_модуль, правый_модуль, линейное_пространство)
подгруппы_и_подкольца
(замкнутое_множество, подгруппоид, подполугруппа, подмоноид, циклическая_подгруппа, подгруппа, подкольцо)
теорема_Лагранжа
(левый и правый смежный класс подгруппы)
гомоморфизмы_групп_и_нормальные_делители
(гомоморфизм_групп, эпиморфизм_групп, изоморфизм_групп, гомоморфный_образ_группы, ядро_гомоморфизма, нормальная_группа( нормальный_делитель), фактор-группа)
гомоморфизмы_колец
(гомоморфизм_колец, эпиморфизм_колец, изоморфизм_колец, гомоморфный_образ_кольца)
− Полукольца_и_булевы_алгебры
- полукольца, основные_примеры
(полукольцо, основные_тождества_полукольца) - замкнутые_полукольца
(замкнутое_полукольцо, сумма_элементов_последовательности, бесконечная_сумма, частичная_сумма)
решение_систем_линейных_уравнений
(полукольцо_матриц, итерация)
булевы_алгебры
(симметричное(взаимное)_полукольцо, булева_алгебра, булевы_операции)
решётки
(полурешётка, естественный_порядок_полурешётки, верхняя_полурешётка, нижняя_полурешётка, решётка, тождества_поглощения, дистрибутивная_решётка)
− Алгебраические_системы
- модели_и_алгебры
(алгебраическая_система, сигнатура_алгебраической_системы, модель, упорядоченное_поле, непрерывное_упорядоченное_поле, однотипные_алгебраические_системы) - подсистемы
(множество_замкнутое_относительно_операций, подсистема_алгебраической_системы, подалгебра, алгебра_порожденная_множеством, конечно_порожденная_алгебра)
конгруэнция_и_фактор-системы
(конгруэнция, фактор-система, фактор-алгебра, фактор-модель)
гомоморфизмы
(гомоморфизм_алгебраической_системы, строгий_гомоморфизм, изоморфизм, мономорфизм, эпиморфизм, гомоморфный образ системы, эндоморфизм, автоморфизм)
прямое_произведение_алгебраических_систем
(прямое_произведение, проектирующий_гомоморфизм)
конечные_булевы_алгебры
(отрезок)
многосортные_алгебры
(многосортная_алгебра, сорт, многосортная_сигнатура, многосортная_операция, вектор_модуля, подсемейство)
− Теория_графов
- основные_определения
(граф, неориентированный_граф, ориентрированный_граф, множество_вершин, отображение_кратности, ребро, множество_ориентированных_рёбер, смежный_граф, простой_граф, подграф, изоморфизм, степень_вершин, петля, цепь, контур, цикл, путь, маршрут, связный_граф, компонента_связности, ацикличность)
способы_представления
(матрица_инциденций, булева_матрица_графа, списки_смежности, массив_лидеров, матрица_достижимости)
деревья
(неориентированное_дерево, ориентированное_дерево, корень_ориентированного_дерева, потомок, предок, неориентированный_лес, ориентированный_лес, поддерево, куст, высота_дерева, глубина_вершины, высота_вершины, уровень_вершины, бинарное_дерево, полное_дерево, оставной_лес(дерево))
случай_многих_независимых_переменных_и_производных_высших_порядков
оставное_дерево_наименьшего_веса
(взвешенный_граф, вес_ребра, очередь, алгоритм_Краскала)
метода_систематического_обхода_вершин_графа
(D-номер, фундаментальный_цикл_графа, древесные_ребра, обратные_ребра, глубокий_оставной_лес)
задачи_о_путях_во_взвешенных_ориентированных_графах
(задача_о_кратчайшем_расстоянии, весовая_функция, матрица_меток_дуг, метка_пути)
изоморфизм_графов
(гомоморфизм_графов, изоморфизм_графов, автоморфизм_графа)
топологическая_сортировка
(ориентированная_сеть, стоки_сети, источники_сети, уровень_вершины, порядковая_функция_сети)
элементы_цикломатики
− Булевы_функции
- понятие_булевой_функции, булев_куб
(конечная_функция, булева_функция, булева_константа, булево_переменное, набор_значений_переменной, булев_порядок, булева_сеть, булев_куб, грань_булева_куба, направление_грани, ребро_булева_куба)
таблица_булевых_функций
(тождественная_функция, отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, сложение_по_модулю 2, импликация, эквивалентность, штих_Шеффера, стрелка_Пирса, мажоритарная_функция, булев_оператор)
фиктивное_переменное, равенство_булевых_функций
(фиктивное_переменное, существенное_переменное)
формулы_и_суперпозиции
(суперпозиция_функции, формула_над_множеством, значение_формулы, суперпозиция_над_множеством, замкнутое_множество_булевых_функций, полное_множество_булевых_функций)
дизъюнктивные_и_конъюнктивные_нормальный_формы
(литерал, элементарная_конъюнкция, элементарная_дизъюнкция, дизъюнктивня_нормальная_форма(ДНФ), совершенная_ДНФ, конъюнктивная_нормальная_форма(КНФ), совершенная_КНФ, конституента_нуля)
построение_минимальной_ДНФ
(импликантная_булевая_функция, минимальная_ДНФ, длина_ДНФ, алгоритм_Квайна-Мак-Клоски, ядро, тупиковая_ДНФ, функция_Патрика)
теорема_Поста
(полином_Жегалкина, двойственная_функция, самодвойственная_функция, монотонная_функция, линейная_функция, класс_Поста)
схемы_из_функциональных_элементов
(схема_из_функциональных_элементов)
− Конечные_автоматы_и_регулярные языки
- алфавит, слово, язык
(алфавит, буквы(символы) алфавита, слово(цепочка), пустое_слово, длина_слова, язык, универсальный_язык, вхождение_слова, префикс_цепочки, постфикс_цепочки, соединение_языка, итерация_языка)
порождающие_грамматики
(порождающая_грамматика, терминантный_алфавит, нетерминантный_алфавит, непосредсвенно_выводимая_цепочка, вывод, язык, эквиввалентная_грамматика)
классификация_граматик_и_языков
(грамматика_общего_вида, неукорачивающая_грамматика, контексно-зависимая_грамматика, контексно-свободная_грамматика, линейная_грамматика, регулярная_функция)
регулярные_языки_и_регулярные_выражения
(регулярный_язык, регулярное_выражение)
конечные_автоматы, теорема_Клини
(конечный_автомат, входной_алфавит_автомата, функция_переходов)
детерминизация_конечного_автомата
(детерминированный_конечный_автомат)
минимизация_конечного_автомата
(минимальный_конечный_автомат)
лемма_о_разрастании_для_регулярных_языков
машины_Тьюринга
(машина_Тьюринга, система_команд, конфигурация_машины_Тьюринга, детерминированная_машина_Тьюринга, словарная_функция, результат_применения_машины_Тьюринга, область_применимости, перечисление, разрешимое_множество_слов)
− Контексно-свободные_языки
приведенная_форма_КС-грамматики
(приведенная_форма_КС-грамматики)
лемма_о_разрастании_для_КС-языков
магазинные_автоматы
(магазинный_автомат, начальный_символ_магазина)
алгебраические_свойства_КС-языков
(объединение, соединение, итерация)
− ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ_УРАВНЕНИЯ
- − Общие_сведения_о_дифференциальных_уравнениях
- основные_понятия_и_определения
(дифференциальное_уравнение, обыкновенное_дифференциальное_уравнение, дифференциальное_уравнение_с_частными_производными, порядок_дифференциального_уравнение, решение_обыкновенного_дифференциального_уравнения, обыкновенное_дифференциальное_уравнение_первого_порядка, разрешенное_относительно_производной, нормальная_система_ОДУ, решение_нормальной_системы_ОДУ, интегрирование_дифференциального_уравнения)
- геометрическая_интерпретация_решения_ОДУ, поле_направлений
(расширенное_фазовое_пространство, интегральная_кривая, фазовые_переменные, фазовая_плоскость, векторное_поле, поле_направлений)
задачи, приводящие_к_решению_дифференциальных_уравнений
− Теорема_существования_решения_дифференциального_уравнения_первого_порядка
теорема_существования _и_единственности_решения (теорема_Коши)
(постоянная_Липшица)
оценка_разности_решений_двух_уравнений, непрерывная_зависимость_решения_от_начальных_условий_и_параметра
(частное_решение_ОДУ, общее_решение_ОДУ_первого_порядка, общий_интеграл_ОДУ_первого_порядка, )
изоклины_и_их_использование_для_приближенного_построения _интегральных_кривых
(изоклина)
− Дифференциальные_уравнения_первого_порядка
однородные_и_квазиоднородные_уравнения
(однородная_функция_степени_k, однородное_уравнение, квазиоднородное_уравнение)
уравнения_в_полных_дифференциалах, интегрирующий_множитель
(ОДУ_в_полных_дифференциалах, интегрирующий_множитель)
линейные_дифференциальные_уравнения_первого_порядка, уравнения_Бернулли_и_Риккати
(линейное_ОДУ_первого_порядка, однородное_линейное_ОДУ_первого_порядка, уравнение_Бернулли, уравнение_Риккати)
особые_точки_и_особые_решения_ОДУ_первого_порядка
(обыкновенная_точка_интегральной_кривой, особая_точка_ОДУ, особое_решение_ОДУ)
не_разрешенные_относительно_производной_уравнения
(уравнение_Лагранжа, уравнение_Клеро, дискриминантная_кривая, )
− Системы_обыкновенных_дифференциальных_уравнений
частное_и_общее_решения_системы_дифференциальных_уравнений
(общее_решение_нормальной_системы_ОДУ)
оценка_разности_двух_решений
(решение_ОДУ_п-го_порядка, задача_Коши_для_ОДУ_п-го_порядка, обобщенно-однородное_ОДУ)
− Системы_линейных_дифференциальных_уравнений
- определения_и_основные_свойства_решений
(нормальная_система_линейных_обыкновенных_дифференциальных_уравнений, матрица_системы_ОДУ, линейно_независимая_система_вектор-функций, линейно_зависимая_система_вектор-функций)
определитель_Вронского, фундаментальная_система_решений, формула_Остроградского—Лиувилля
(определитель_Вронского, фундаментальная_система_решений, нормальная_однородная_система_линейных_ОДУ_с_переменными_коэффициентами)
теоремы_о_структуре_общего_решения_однородной_и_неоднородной_систем
(нормальная_неоднородная_система_линейных_ОДУ_с_переменными_коэффициентами)
метод_вариации_постоянных
(фундаментальная_матрица)
система_линейных_дифференциальных_уравнений_с_постоянными_коэффициентами, характеристическое_уравнение_системы
(нормальная_система_линейных_ОДУ_с_постоянными_коэффициентами, характеристическое_уравнение_системы_ОДУ)
нахождение_фундаментальной_системы_решений_в_случае_различных_корней_характеристического_уравнения
структура_фундаментальной_системы_решений_в_случае_кратных_корней
(присоединенные_векторы)
− Линейные_дифференциальные_уравнения_высших_порядков
- сведение_к_линейной_системе, определитель_Вронского_и_структура _общего_решения_однородного_уравнения
(вронскиан)
общее_решение_неоднородного_уравнения, метод_Лагранжа_вариации_постоянных
понижение_порядка_линейного_дифференциального_уравнения
линейные_дифференциальные_уравнения_с_постоянными_коэффициентами, случай_различных_корней_характеристического_уравнения
(линейное_неоднородное_ОДУ_п-го_порядка_с_постоянными_коэффициентами, линейное_однородное_ОДУ_п-го_порядка_с_постоянными_коэффициентами, характеристическое_уравнение_ОДУ_п-го_порядка)
формула_сдвига, случай_кратных_корней_характеристического_уравнения, уравнения_Эйлера, Лагранжа, Чебышева
структура_частного_решения_уравнения_с_постоянными_коэффициентами_и_специальной_правой_частью
− Нули_решений_дифференциального_уравнения_второго_порядка
нули_решений, теорема_о_конечности_числа_нулей_на_отрезке
(нуль_решения, колебающееся_решение_ОДУ, неколебающееся_решение_ОДУ)
теорема_о_чередовании_нулей, теоремы_сравнения_и_Кнезера
− Первые_интегралы
теорема_о_локальном_существовании_системы_первых_интегралов
(положение_равновесия, независимый_первый_интеграл, зависимый_первый_интеграл)
понижение_порядка_системы_дифференциальных_уравнений_при_помощи_первых_интегралов
симметричная_форма_записи_нормальной_автономной_системы_дифференциальных_уравнений
(симметричная_форма_записи_системы_ОДУ)
− Элементы_теории_устойчивости
- основные_определения_и_понятия
(устойчивое_по_Ляпунову_решение, асимптотически_устойчивое_решение, неучтойчивое_по_Ляпунову_решение, уравнение_возмущенного_движения)
устойчивость_системы_линейных_дифференциальных_уравнений
(устойчивая_системы_линейных_дифференциальных_уравнений, асимптотически_устойчивая_системы_линейных_дифференциальных_уравнений)
теоремы_Ляпунова_об_устойчивости_по_первому_приближению
(система_уравнений_первого_приближения)
функции_Ляпунова, теоремы_Ляпунова_об_устойчивости_и_асимптотической_устойчивости
(знакоопределенная_функция, знакопостоянная_функция, знакопеременная_функция)
теоремы_Четаева_и_Ляпунова_о_неустойчивости
(функция_Четаева)
− Особые_точки_на_фазовой_плоскости
- фазовый_портрет_системы
(периодическое_решение, фазовый_портрет_системы, фазовый_вектор, изображающая_точка, устойчивый_узел, неустойчивый_узел, седло, дикритический_узел, вырожденный_узел, центр, устойчивый_фокус, неустойчивый_фокус)
система_нелинейных_дифференциальных_уравнений
(сложный_фокус, сепаратриса)
− Краевые_задачи_для_дифференциального_уравнения
линейная_краевая_задача, сведение_ее_к_задаче_Коши
(краевые_условия_третьего_рода, задача_Штурма_Лиувилля)
прикладные_примеры_решения_краевой_задачи
− Приближенные_методы_решений_дифференциальных_уравнений
метод_последовательных_приближений
метод_ломаных_Эйлера
(узел_сетки, шаг_сетки, ломаная_Эйлера)
метод_Рунге-Кутты
(погрешность_метода, порядок_точности_метода)
метод_Чаплыгина
− Дифференциальные_уравнения_первого_порядка_с_частными_производными
- линейное_дифференциальное_уравнение, уравнения_характеристик, задача_Коши
(линейное_неоднородное_дифференциальное_уравнением_первого_порядка_с_частными_производными, линейное_однородное_дифференциальное_уравнением_первого_порядка_с_частными_производными, система_уравнений_характеристик, характеристика)
квазилинейное_дифференциальное_уравнение
(квазилинейное_дифференциальное_уравнение_первого_порядка, характеристика_квазилинейного_дифференциального_уравнения)
− МАТЕМАТИЧЕСКАЯ_ЛОГИКА
- − Природа_математической_логики
- формальные_системы
(формальная_система, синтаксическое_изучение_аксиоматических_систем, семантическое_изучение_аксиоматических_систем, выражение_языка, вхождение_символа_в_выражение, длина_выражения, обобщенное_индуктивное_определение)
синтаксические_переменные
(синтаксическая_переменная)
− Теории_первого_порядка
- функции_и_предикаты
(множество, последовательность, функция, предикат, универсум, индивид, индивидная_функция, индивидный_предикат)
функции_истинности
(истинностное_значение, функция_истинности)
переменные_и_кванторы
(индивидная_переменная, квантор)
языки_первого_порядка
(язык_первого_порядка, атомная_формула)
структуры
(структура)
логические_аксиомы_и_правила
(логическая_аксиома, теория_первого_порядка)
− Теоремы_в_теориях_первого_порядка
результаты_о_кванторах
теорема_дедукции
теоремы_эквивалентности_и_равенства
пренексная_форма
(пренексная_форма)
− Проблема_характеризации
- теорема_редукции
(проблема_характеризации, расширение_теории, консервативное_расширение_теории, эквивалентные_теории, противоречивая_теория, непротиворечивая_теория)
теорема_полноты
(каноническая_структура, теория_Генкина)
теорема_непротиворечивости
(открытая_теория)
теорема_Эрбрана
добавление_функциональных_символов
(универсальная_формула)
расширения_с_помощью_определений
(определяющая_аксиома, условие_существования, условие_единственности_для_f, )
интерпретации
(интерпретация)
− Теория_моделей
изоморфизмы_и_подструктуры
мощность_моделей
(мощность_структуры)
совместная_непротиворечивость
(объединение_теорий)
полные_теории
(теория_структуры)
категоричность
(категоричная_теория)
− Неполнота_и_неразрешимость
рекурсивные_функции
(представляющая_функция, рекурсивная_функция)
явные_определения
номера_последовательностей
тезис_Чёрча
(тезис_Чёрча)
номера_выражений
представимость
теорема_Чёрча_и_теорема_о_неполноте
неразрешимость
(конечное_расширение_теории, точная_интерпретация)
− Теория_рекурсии
функционалы_и_отношения
(частичный_функционал, функционал, отношение, функциональные_переменные, числовые_переменные, представляющий_частичный_функционал, график)
свойства_рекурсивных_функционалов
индексы
(индекс)
арифметическая_иерархия
(арифметическое_отношение)
относительная_рекурсивность
(рекурсивные_функции, относительная_рекурсивность)
степени
(степень_рекурсивной_неразрешимости)
аналитическая_иерархия
(аналитическое_отношение)
гиперарифметические_отношения
(гиперарифметическое_отношение)
теорема_характеризации
теоремы_о_базисе
− Натуральные_числа
- арифметика_Пеано
(арифметика_Пеано)
теорема_о_доказательствах_непротиворечивости
(стандартная модель)
доказательство_непротиворечивости
применение_доказательства_непротиворечивости
арифметика_второго_порядка
− Теория_множеств
систематическое_построение_теории_множеств
ординалы
(ординал, доказательство_трансфинитной_индукцией, предельный_ординал)
кардиналы
(кардинал, гипотеза_континуума)
интерпретации_теории_множеств
конструктивные_множества
(конструктивное_множество)
аксиома_конструктивности
вынуждение
(вынуждение)
доказательства_независимости
большие_кардиналы
− МАТЕМАТИЧЕСКАЯ_СТАТИСТИКА
- − Основные_понятия_математической_статистики
- предмет_и_задачи_математической_статистики
(статистические_данные)
- генеральная_и_выборочная_совокупности
(генеральная_совокупность, объём_генеральной_совокупности, выборочная_совокупность, выборочный_метод)
статистический_ряд, статистический_закон_распределения_случайной_величины
(статистический_закон_распределения_случайной_величины, простой_статистический_ряд)
эмперическая_функция_распределения
графическое_изображение_статистических_рядов
− Основные_законы_распределения_случайных_величин, используемых_в_математической_статистике
- гамма-функция_и_её_свойства
(гамма_функция)
распределение_хи-квадрат
(стандартизованная_случайная_величина, случайная_величина_хи-квадрат_с_одной_степенью_свободы, случайная_величина_хи-квадрат_с_n_степенями_свободы)
распределение_Стьюдента
(безразмерная_дробь_Стьюдента, распределение_Стьюдента)
распределение_Фишера
(распределение_Фишера)
− Статистическая_оценка_неизвестных_параметров_распределения
классификация_точечных_оценок
(состоятельная_оценка, несмещеная_оценка, эффективная_оценка, достаточная_оценка)
метод_моментов
метод_наибольшего_правдоподобия
некоторые_замечания_относительно_точечных_оценок_неизвестных_параметров_распределения
интервальные_оценки_параметров_распределения, точность_нахождения_точечных_оценок, доверительная_вероятность, доверительный_интервал
(доверительная_вероятность_оценки)
− Статистическая_проверка_параметрических_гипотез
- постановка_задачи, основные_определения
(непараметрическая_статистическая_гипотеза, параметрическая_статистическая_гипотеза, нулевая_гипотеза, альтернативная_гипотеза, простая_параметрическая_гипотеза, сложная_параметрическая_гипотеза)
статистический_критерий_значимости_проверки_нулевой_гипотезы
(статистический_критерий, проверка_значимости_нулевой_гипотезы)
ошибки, допускаемые_при_проверки_статистических_гипотез, уровень_значимости_статистического_критерия
(ошибка_первого_рода, уровень_значимости_статистического_критерия, ошибка_второго_рода, мощность_критерия, )
проверка_гипотез_о_метематическом_ожидании_случайной_величины, распределенной_по_нормальному_закону
проверка_гипотез_равенства_метематических_ожиданий_двух_случайных_величин, распределенных_по_нормальному_закону
проверка_гипотез_о_дисперсии_случайной_величины, распределенной_по_нормальному_закону
проверка_гипотез_о_дисперсиях_двух_случайных_величин, распределенных_по_нормальному_закону
проверка_гипотез_о_дисперсиях_нескольких_случайных_величин, распределенных_по_нормальному_закону
проверка_гипотез_о_метематических_ожиданий_нескольких_случайных_величин, распределенных_по_нормальному_закону, методом_однофакторного_дисперсионного_анализа
− Статистическая_проверка_непараметрических_гипотез
критерий_согласия_хи-квадрат
критерий_согласия_Колмогорова
− Элементы_линейного_регрессионного_и_корреляционного_анализа
- основные_задачи_регрессионного_и_корреляционного_анализа
(функциональная_зависимость_между_переменными, статистическая_зависимость_между_случайными_величинами, независимые_случайные_величины, уравнение_регрессии_первого_рода, модельная_функция_регрессии, модельная_линия_регрессии, эмперическая_функция_регрессии)
вероятностное_введение_в_регрессионный_анализ
линейная_регрессия
коэффициент_корреляции
− МАТЕМАТИЧЕСКИЙ_АНАЛИЗ
- − Введение_в_математический_анализ
- элементы_математической_логики
(высказывание, отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность, формула, предикат)
- множества, операции_над_множествами
(множество, отношение, объединение, пересечение, разность, дополнение)
отображение_множеств, образ, прообраз, множество
(отображение, образ, равные_отображения, сужение, прообраз)
простейшая_классификация_отображений, примеры_отображений
(сюръекция, инъекция, биекция)
компзиция_отображений, обратные_отображения
(композиция_отображений, взаимнообратное_отображение, обратное_отображение)
декартово_произведение_множеств, отношение
(декартово_произведение, отношение, отношение_рефлексивности, отношение_симметричности, отношение_антисимметричности, отношение_транзитивности, отношение_порядка, отношение_эквивалентности)
− Теория_чисел
- аксиомы_поля
(поле, аксиомы_поля)
аксиомы_порядка, следствия_из_аксиом_порядка
(упорядоченное_поле, аксиомы_порядка)
аксиомы_полноты, границы_числовых_множеств
(разделяющая_точка_множдеств, аксиома_полноты, множество_действительных_чисел, ограниченное_сверху_множество, супремум, ограниченное_снизу_множество, инфинум)
множество_натуральных_чисел, множество_целых_чисел
(индуктивное_множество, множество_натуральных_чисел, множество_целых_чисел)
множество_рациональных_чисел
(множество_рациональных_чисел, дробь)
принцип_Архимеда
модуль_числа, числовая_ось, числовые_множества
(модуль_числа, числовая_ось, промежуток, отрезок, интервал, полуинтервал, луч, прямая, числовое_множество)
принцип_вложенных_отрезков
(вложенная_система_отрезков)
счётные_множества
(равномощные_множества, мощность, счётное_множество)
несчётность_множества_действительных_чисел
(несчётное_множество)
− Теория_пределов
простейшие_теоремы_о_сходящихся_последовательностях
(ограниченная_последовательность)
бесконечно_малые_последовательности
(бесконечно_малая_последовательность)
арифметические_свойства_сходящихся_последовательностей
бесконечно_большие_последовательности
(бесконечно_большая_последовательность, бесконечный_предел_последовательности)
предел_монотонной_последовательности
(возрастающая_последовательность, убывающая_последовательность, монотонная_последовательность)
число_"e"
подпоследовательности, теорема_Больцана-Вейерштрасса
(подпоследовательность)
верхний_и_нижний_пределы_последовательности
(ограниченная_последовательность, верхний_предел_последовательности, нижний_предел_последовательности, частичный_предел)
фундаментальные_последовательности
(фундаментальная_последовательность)
− Предел_функции
- определение_предела_функции
(функция, область_определения, область_значений_функции, ограниченная_функция, супремум, инфинум_функции, график_функции, точка_прикосновения, предел_функции)
теоремы_о_пределах_функции_в_точках
первый_замечательный_предел
(первый_замечательный_предел)
предел_функции_по_Коши
(предел_по_Коши)
бесконечно_большие_и_бесконечно_малые_функции
(бесконечно_малая_функция, бесконечно_большая_функция, бесконечно_большая_функция_по_Коши)
предел_функции,_если_x_стремится_к_бесконечности
(предел_функции,_если_x_стремится_к_бесконечности)
определение_предела_бесконечно_большой_функции,_если_x_стремится_к_бесконечности
(предел_бесконечно_большой_функции,_если_x_стремится_к_бесконечности)
односторонние_пределы
(левосторонний_предел, правосторонний_предел)
второй_замечательный_предел
(второй_замечательный_предел)
критерий_Коши_сходимости_функции
непрерывные_функции
(непрерывная_функция)
непрерывность_элементарных_функций
точки_разрыва_монотонной_функции
(разрывная_функция, точка_разрыва, устранимые_точки_разрыва, неустранимые_точки_разрыва, возрастающая_функция, убывающая_функция, монотонная_функция)
теорема_о_промежуточном_значении(теорема_Больцана-Коши)
непрерывность_обратной_функции
теорема_Вейерштрасса
сравнение_бесконечно_малых_и_бесконечно_больших_функций, замечательные_пределы
равномерно-непрерывные_функции, теорема_Кантора
(равномерно-непрерывная_функция)
− Производная_функции
касательная_к_графику_функции
(секущая_графика_функции, касательная_к_графику_функции)
правила_вычисления_производной
производные_элементарных_функций
(стпенные_функции, тригонометрические_функции, логарифмические_функции, показательные_функции)
производная_композиции_функций
производная_обратной_функции
таблица_производных
производные_высших_порядков
экстремумы_функции, теорема_Ферма
(точка_локального_максимума, точка_локального_минимума, экстремум_функции, точка_строго_локального_максимума, точка_строго_локального_минимума)
теорема_Ройля, теорема_Лагранжа, теорема_Коши
производная_монотонной_функции, теорема_Дарбу
достаточные_условия_экстремума
выпуклые_функции
(выпуклая_вверх_функция, выпуклая_вниз_функция)
дифференцируемые_выпуклые_функции
(точка_перегиба_функции)
правило_Лопиталя
асимптоты_функции, план_исследования_функции_с_помощью_производной
(вертикаляная_асимптота_функции, наклонная_асимптота_функции)
формула_Тейлора
(полином_Тейлора, остаточный_член_полинома_Тейлора_в_форме_Коши, остаточный_член_полинома_Тейлора_в_форме_Лагранжа)
локальная_теорема_Тейлора
− Интегралы
касательная_к_графику_функции
(секущая_графика_функции, касательная_к_графику_функции)
правила_вычисления_первообразных
интеграл_от_рациональной_функции
(рациональная_функция, правильная_рациональная_функция)
интегрирование_тригонометрических_функций
интеграл_от_иррациональной_функции
суммы_Дарбу
(разбиение_отрезка, нижняя_сумма_Дарбу, верхняя_сумма_Дарбу)
аддитивность_интеграла
линейность_интеграла
интегрируемость_непрерывной_функции, интегрируемость_монотонной_функции
интегрируемость_произведения_функций
монотонность_интеграла, интегрируемость_модуля_функции
теорема_о_среднем
интеграл_с_верхним_переменным_пределом
(интеграл_с_верхним_переменным_пределом)
замена_переменной, интегрирование_по_частям_в_определённом_интеграле
формула_Тейлора_с_остаточным_членом_в_интегральной_формуле, формула_Валлиса
аддитивная_функция_промежутка
(аддитивная_функция_промежутка)
площадь_криволинейной_трапеции, объём_тела_вращения
(криволинейная_трапеция)
длина_кривой
(путь)
несобственные_интегралы
(несобственный_интеграл, сходимость_интеграла)
условная_и_абсолютная_сходимость_интеграла
(условно_сходящийся_интеграл, абсолютно_сходящийся_интеграл)
− Ряды
ряды_с_неотрицательными_членами
(ряд_с_неотрицательными_членами)
признаки_Даламбера_и_Коши_сходимости_ряда
(признак_Даламбера_сходимости_ряда, предельная_форма_признака_Даламбера_сходимости_ряда, признак_Коши_сходимости_ряда, предельная_форма_признака_Коши_сходимости_ряда)
интегральный_признак_сходимости_ряда
асимптотическое_поведение_остатков_сходящихся_рядов_и_частичны_сумм_расходящихся_рядов
знакопеременные_ряды, признак_Лейбница
(знакопеременный_ряд)
признак_Дирихле_сходимости_ряда
(преобразование_Абеля)
условная_и_абсолютная_сходимости_рядов
(абсолютно_сходящийся_ряд, условно_сходящийся_ряд)
перестановки_абсолютно_сходящихся_рядов, перестановки_условно_сходящихся_рядов
(перестановка)
произведение_рядов
функциональные_последовательности_и_ряды, равномерная_сходимость
(точечная_сходимость, равномерная_сходимость, функциональная_последовательность)
равномерная_сходимость_и_непрерывность
равномерная_сходимость_и_интерируемость
равномерная_сходимость_и_дифференцируемость
комплексные_последовательности_и_ряды
(ограниченная_последовательность, последовательность_комплексных_чисел, сходимость_комплексной_последовательности)
степенные_ряды, радиус_сходимости_степенного_ряда
(степенной_ряд, центр_ряда, область_сходимости_ряда, радиус_сходимости_ряда)
непрерывность_суммы_степенного_ряда
производные_степенных_рядов
аналитические_функции
(аналитическая_функция)
степенные_ряды_элементарных_функций
степенные_ряды_комплексной_плоскости
формула_Стирлинга
− Функции_многих_переменных
- понятие_функции_m_переменных
(m-мерное_координатное_пространство, m-мерное_евклидово_пространство, открытый_m-мерный_шар, замкнутый_m-мерный_шар, m-мерная_сфера, окрестность_точки, функция_m_переменных)
предел_функции_m_переменных
(последовательность_точек_евклидова_пространства, предел_функции_m_переменных, бесконечно_малые_функции_m_переменных, повторные_пределы)
непрерыность_функции_m_переменных
(непрерыность_функции_m_переменных, непрерыность_функции_m_переменных_по_одной_переменной)
производные_и_дифференциалы_функции_нескольких_переменных
(частные_производные_функции_нескольких_переменных, дифференцируемость_функции_нескольких_переменных, дифференциал_функции_нескольких_переменных, производная_по_направлению, градиент)
частные_производные_и_дифференциалы_высших_порядков
(частные_производные_высших_порядков, дифференциалы_высших_порядков)
локальный_экстремум_функции_m_переменных
(экстремум_функции_m_переменных)
− Неявные_функции
- существование_и_дифференцируемость_неявно_заданной_функции
(неявная_функция)
неявные_функции,определяемые_системой_функциональных_уравнений
зависимость_функций
(зависимость_функций, функциональные_матрицы)
условный_экстремум
(условный_экстремум)
− Двойные_и_n-кратные_интегралы
основные_свойства_двойного_интеграла
сведение_двойного_интеграла_к_повторному_однократному
тройные_и_n-кратные_интегралы
(элементарное_тело, нижний_объем_области, верхний_объем_области, тройной_интеграл, n-кратный_интеграл)
замена_переменных_в_n-кратном_интеграле
вычисление_объемов_n-мерных_тел
кратные_несобственные_интегралы
− Криволинейные_интегралы
условия_существование_криволинейных_интегралов
− Поверхностные_интегралы
поверхностные_интегралы
(поверхностный_интеграл_первого_рода, поверхностный_интеграл_второго_рода)
− ТЕОРИЯ_ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- − Случайные_события
- события, действия_над_ними
(событие, достоверное_событие, невозможное_событие, пересечение_событий, несовместные_события, совместные_события, объединение_событий, разность_событий, дополнение_событий)
сигма-алгебра_событий
(сигма-алгебра)
− Вероятность
- классическое_определение_вероятности
(вероятность_события)
вычисление_вероятностей_с_помощью_формул_комбинаторики
(основная_формула_комбинаторики, выборка_с_возвращением, выборка_без_возвращения, сочетание, размещение, сочетание_с_повторениями, размещение_с_повторениями, гипергеометрическая_схема, гипергеометрическое_распределение, )
геометрическое_определение_вероятности
(геометрическое_определение_вероятности)
статистическое_определение_вероятности
(статистическое_определение_вероятности)
аксиоматическое_определение_вероятности
(аксиоматическое_определение_вероятности)
− Условная_вероятность, схема_Бернулли
- определение_условной_вероятности
(условная_вероятность)
формула_умножения_вероятностей
независимые_и_зависимые_события
(независимые_события, зависимые_события)
формула_полной_вероятности
(гипотеза, полная_группа_событий, формула_полной_вероятности)
формула_Байеса
(априорные_вероятности, апостериорные_вероятности)
схема_Бернулли
(схема_Бернулли, биномиальное_распределение_вероятности, распределение_Пуассона)
− Одномерные_случайные_величины
функция_распределения_случайной_величины
(закон_распределения_вероятностей, функция_распределения)
дискретные_случайные_величины
(дискретная_случайная_величина)
непрерывные_случайные_величины
(непрерывная_случайная_величина, плотность_распределения)
− Многомерные_случайные_величины
дискретные_двумерные_случайные_величины
(дискретная_двумерная_случайная_величина)
непрерывные_случайные_величины
(непрерывная_двумерная_случайная_величина, совместная_двумерная_плотность_распределения)
независимые_случайные_величины
(независимая_случайная_величина, зависимая_случайная_величина)
многомерное_номарльное_распределение
(многомерное_распределение, плотность_стандартного_многомерного_распределения)
− Функции_от_случайных_величин
скалярные_функции_от_случайного_векторного_аргумента
(функция_от_двумерной_случайной_величины)
формула_свёртки
векторные_функции_от_случайного_векторного_аргумента
линейные_преобразования_нормально_распределенных_случайных_величин, метод_линеаризации
− Числовые_характеристики_случайных_величин
математическое_ожидание_функции_от_случайной_величины, свойства_математического_ожидания
(вектор_математических_ожиданий)
дисперсия, моменты_высших_порядков
(второй_начальный_момент_случайной_величины, дисперсия, второй_центральный_момент, момент_k-го_порядка, центральный_момент_k-го_порядка)
ковариация_и_коэффициент_корреляции_случайных_величин
(ковариация, коэффициент_корреляция, некоррелированные_случайные_величины, ковариационная_матрица, корреляционная_матрица)
другие_числовые_характеристики_случайных_величин
(асимметрия, эксцесс, квантиль уровня альфа, медиана, мода_непрерывной_случанйной_величины, мода_дискретной_случайной_величины, наивероятнейшее_значение, энтропия_дискретной_случайной_величины, энтропия_двумерной_дискретной_случайной_величины, энтропия_непрерывной_случайной_величины, энтропия_двумерной_непрерывной_случайной_величины)
− Условные_характеристики_случайных_величин
- условные_распределения
(условная_вероятность, условное_распределение, условная_функция_распределения, условная_плотность_распределения, условный_закон_распределения)
условные_числовые_характеристики
значение_условного_математического_ожидания, условное_математическое_ожидание, функция_регрессии, линия_регрессии, условная_дисперсия, значение_условной_дисперсии, корреляционные_отношения)
− Предельные_теоремы_теории_вероятностей
- сходимость_последовательности_случайных_величин
(сходимость_почти_наверное, сходимость_по_вероятности, сходимость_в_среднем_квадратичном, слабая_сходимость)
неравенства_Чебышева, закон_больших_чисел
(закон_больших_чисел)
характеристическая_функция
(характеристическая_функция)
центральная_предельная_теорема
− ТЕОРИЯ_СЛУЧАЙНЫХ_ПРОЦЕССОВ
условные_вероятности_и_условное_математическое_ожидание
(условная_вероятность, условное_метематическое_ожидание, регулярная_вероятность, условная_плотность)
случайные_функции_и_случайные_отображения
(случайная_функция, случайное_отображение)
− Случайные_последовательности
- полумаргиналы_и_маргиналы
(маргинал, субмаргинал, супермаргинал, полумаргинал, замыкание_субмаргинала)
ряды
цепи_Маркова
(стохастическое_ядро, цепь_Маркова, марковский_процесс)
цепи_Маркова_со_счётным_число_состояний
(достижимое_состояние, неприводимая_марковская_цепь, возвратное_состояние, апериодичная_цепь_Маркова, периодичная_цепь_Маркова, период_цепи_Маркова)
случайные_блуждания_по_решетке
(решетка, неприводимое_случайное_блуждание, приводимое_случайное_блуждание)
локальные_предельные_теоремы_для_решетчатых_блужданий
(вполне_неприводимое_случайное_блуждание)
эргодические_теоремы
(стационарный_случайный_процесс, сохраняющее_меру_преобразование, обратимое_преобразование, S-вариантное_множество, метрически_транзитивное_преобразование)
− Случайные_функции
- некотоые_классы_случайных_функций
(гауссовская_случайная_величина, комплексная_гауссовская_случайная_величина, процесс_с_независимыми_приращениями, однородный_процесс, стохастически_непрерывный_процесс, марковский_случайный_процесс)
сепарабельные_случайные_функции
(сепарабельная_случайная_функция, стохастически_непрерывная_случайная_функция, стохастически_ограниченная_случайная_функция, раномерно_стохастически_непрерывная_случайная_функция)
измеримые_случайные_функции
(измеримая_случайная_функция)
критерий_отсутствия_разрывов_второго_рода
(отсутствие_разрывов_второго_рода)
непрерывные_процессы
(непрерывный_процесс)
− Линейная_теория_случайных_процессов
- корреляционные_функции
(положиетльно_определенное_ядро, взаимная_корреляционная_функция, матричное_положительно_определенное_ядро, непрерывность_в_среднем_квадратическом, процесс_Хинчина, положительно_определенная_комплекснозначная_функция)
спектральное_представление_корреляционных_функций,
(однородное_поле)
элементы_анализа_гильбертовых_случайных_функций
стохастические_меры_и_интегралы
(элементарная_ортогональная_стохастическая_мера, стохастическая_ортогональная_мера)
интегральные_представления_случайных_функций
линейные_преобразования
(допустимый_фильтр)
физически_осуществимые_фильтры
(подчиненная_случайная_функция, эквивалентные_случайные_функции)
прогноз_и_фильтрация_стационарных_процессов
общие_теоремы_о_прогнозе_случайных_процессов
(сингулярный_процесс, регулярный_процесс, вполне_подчиненный_процесс)
− Вероятностные_меры_в_функциональных_пространствах
- меры, соответсвующие_случайным_процессам
- меры_в_метрических_пространствах
- меры_на_линейных_пространствах, характеристический_функционал
- меры_в_гильбертовом_пространстве
- гауссовские_меры_в_гильбертовом_пространстве
(линейный_функционал)
− Предельные_теоремы_для_случайных_процессов
условия_слабой_сходимости_мер_в_гильбертовом_пространстве
суммирование_независимых_случайных_величин_со_значениями_в_гильбертовом_пространстве
предельные_теоремы_для_непрерывных_случайных_процессов
предельные_теоремы_для_процессов_без_разрывов_второго_рода
− Абсолютная_непрерывность_мер, соответсвующих_случайным_процессам
- общие_теоремы_об_абсолютной_непрерывности
- допустимые_сдвиги_мер_в_гильбертовом_пространстве
- абсолютная_непрерывность_мер_при_отображениях_пространств
- абсолютная_непрерывность_гауссовских_мер_в_гильбертовых_пространствах
эквивалентность_и_ортогональность_мер, соответствующих_стационарным_гауссовским_процессам
общие_свойства_плотностей_мер, соответствующим_марковским_процессам
− Измеримые_функции_на_гильбертовых_пространствах
измеримые_полиномиальные_функции, ортогональные_полиномы
(измеримая_полиномиальная_функция)
измеримые_отображения
(измеримое_отображение, полиномиальное_отображение, измеримое_полиномиальное_отображение)
− ТЕОРИЯ_ФУНКЦИЙ_КОМПЛЕКСНОЙ_ПЕРЕМЕННОЙ
понятие_функции_комплексной_переменной, непрерывность
(внутренняя_точка_множества, область, граничная_точка, замкнутая_область, функция_комплексной_переменной, однолистная_функция, предел_функции_комплексной_переменной, непрерывная_функция)
дифференцирование_функции_комплексной_переменной
(производная_функции_по_комплексной_переменной, аналитическая_функция, условие_Коши_Римана, конформное_отображение)
интеграл_по_комплексной_переменной
(интеграл_от_функции_по_кривой)
интеграл_Коши
(интеграл_Коши, )
интегралы, зависящие_от_параметра
− Ряды_аналитических_функций
степенные_ряды, ряд_Тейлора
(степенной_ряд, круг_сходимости, радиус_сходимости, ряд_Тейлора)
единственность_определения_аналитической_функции
(нуль_аналитической_функции)
− Аналитическое_продолжение, элементарные_функции_комплексной_переменной
аналитическое_продолжение, понятие_римановой_поверхности
(риманова_поверхность_аналитической_функции, правильная_точка_аналитической_функции, особая_точка_аналитической_функции, полная_аналитическая_функция)
− Ряд_Лорана_и_изолированные_особые_точки
классификация_изолированных_особых_точек_однозначной_аналитической_функции
(изолированная_особая_точка, устранимая_особая_точка, полюс_порядка_m, существенно_особая_точка)
− Теория_вычетов_и_их_приложения
вычисление_определенных_интегралов_с_помощью_вычетов
(мероморфная_функция_комплексной_переменной)
логарифмический_вычет
(логарифмический_вычет)
− Конформное_отображение
- общие_свойства
(конформное_отображение)
дробно-линейная_функция
(дробно-линейная_функция)
функция_Жуковского
интеграл_Шварца-Кристоффеля, отображение_многоугольников
− Применение_аналитических_функций_к_решению_краевых_задач
− Основные_понятия_операционного_исчисления
определение_оригинала_по_изображению
(формула_Меллина)
решение_задач_для_линейных_дифференциальных_уравнений_операционным_методом
− ТЕОРИЯ_ЧИСЕЛ
о_распределении_простых_чисел
делители_целых_чисел
− Алгоритм_Евклида_и_цепные_дроби
алгоритм_Эйлера
периодические_цепные_дроби
(периодическая_цепная_дробь)
− Сравнения
основные_свойства_сравнений
тождественные_и_условные_сравнения
(тождественное_сравнение, условное_сравнение, признаки_делимости)
десятичные_дроби
система_сравнений_с_различными_модулями
− Квадратичные_вычеты
квадратные_сравнения
(квадратное_сравнение)
закон_взаимности
− Первообразные_корни_и_индексы
общие_свойства_индексов
− Некоторые_сведения_о_квадратичных_формах
разложимые_формы
(разложимая_форма)
определенные_и_неопределенные_формы
(определенная_форма, неопределенная_форма)
− ТОПОЛОГИЯ
точки_накопления
(точка_накопления, производное_множество)
замыкание
(замыкание)
внутренность_и_граница
(внутренняя_точка, внутренность)
базы_и_предбазы
(база_топологии, предбаза)
переход_к_индуцированной_топологии, определенность
(индуцированная_топология)
связные_множества
(связное_множество, компонента_топологического_пространства)
− Сходимость_по_Мору-Смиту
- введение
(последовательность)
направленные_множества_и_направленности
(направление, направленное_множество, направленность)
поднаправленности_и_предельные_точки
(поднаправленность)
классы_сходимости
(класс_сходимости)
− Произведения_и_фактор-пространства
произведения_пространств
(топология_произведения, координатное_пространство)
фактор-пространства
(открытое_отображение, фактор-отображение, фактор-пространство)
− Вложения_и_метризация
вложение_в_кубы
(вполне_регулярное_топологическое_пространство, тихоновское_пространство)
метрические_и_псевдометрические_пространства
(метрика, псевдометрика, псевдометрическое_пространство, открытый_шар)
метризация
(метризуемое_топологическое_пространство, псевдометризуемое_топологическое_пространство)
− Бикомпактные_пространства
бикомпактность_и_аксиомы_отделимости
(бикомпактность)
произведение_бикомпактных_пространств
локально_бикомпактные_пространства
(локально_бикомпактное_пространство)
фактор-пространства
бикомпактные_расширения
(расширенное_пространство, бикомпактное_расширение, одноточечное_бикомпактное_расширение, расширение_Стоуна-Чеха)
лемма_Лебега_о_покрытии
паракомпактность
(паракомпактное_топологическое_пространство)
− Равномерные_пространства
равномерная_непрерывность, произведение_равномерностей
метризация
полнота
(направленность_Коши, полнота)
пополнение
(изоморфизм, пополнение)
− Функциональные_пространства
- поточечная_сходимость
- бикомпактно_открытая_топология_и_совместная_непрерывность
- равномерная_сходимость
- бикомпактность_и_равностепенная_непрерывность
- однообразная_непрерывность
− ЭЛЕМЕНТАРНАЯ_МАТЕМАТИКА
- − Арифметика, алгебра_и_элементарные_функции
- действительные_и_комплексные_числа
(натуральное_число, простое_число, составное_число, наибольший_общий_делитель, наименьшее_общее_кратное, целое_число, рациональное_число, десятичная_дробь, иррациональное_число, действительное_число, числовая_ось, координаты_точки_на_плоскости, степень_с_натуральным_показателем, степень_с_целым_показателем, корень, степень_с_рациональным_показателем, степень_с_действительным_показателем, комплексное_число)
- тождественные_преобразования
(алгебраическое_выражение, одночлен, многочлен, формулы_сокращенного_умножения, бином_Ньютона, разложение_многочлена_на_множетели, дробное_алгебраическое_выражение, радикалы_на_алгебраических_выражениях)
логарифмы
(логарифм, основание_логарифма, натуральный_логарифм, десятичный_логарифм, логарифм_по_различным_основаниям, модуль_перехода)
функции_и_графики
(величина, числовое_множество, функция, график_функции, сложная_функция, обратная_функция, функция_нескольких_переменных, линейная_функция, квадратичная_функция, степенная_функция, обратная_пропорциональная_зависимость, степенная_функция_с_рациональным_показателем_степени, показательная_функция, логарифмическая_функция, параллельный_сдвиг_графика, график_квадратного_трёхчлена, график_дробно-линейной_функции, преобразование_симметрии, сжатие_графика, растяжение_графика, сложение_графиков, целая_рациональная_функция, дробная_рациональная_функция, деление_многочленов, схема_Горнера, нули_многочлена)
уравнения
(уравнение, корень_уравнения, равносильные_уравнения, система_уравнений, число_корней_уравнения, кратность_корня_уравнения, формулы_Виета, линейная_система_уравнений, определители_второго_порядка, иррациональные_уравнения, показательные_уравнения, логарифмические_уравнения)
неравенства
(числовое_неравенство, алгебраическое_неравенство, множество_решений_неравенства, равносильные_неравенства)
последовательности
(числовая_последовательность, предел_числовой_последовательности, бесконечно_малые, арифметическая_прогрессия, геометрическая_прогрессия, бесконечно_убывающая_геометрическая_прогрессия)
тригонометрические_функции_угла
(вектор, проекция_вектора, угол, дуга, синус, косинус, тангенс, котангенс, четность, нечетность, периодичность, формулы_приведения)
тригонометрические_функции_числового_аргумента_и_их_графики
преобразование_тригонометрических_выражений
(формулы_сложения, формулы_вычитания, расстояние_между_двумя_точками_на_плоскости, формулы_двойного_аргумента, формулы_половинного_аргумента)
обратные_тригонометрические_функции_и_их_графики
(арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс)
тригонометрические_уравнения_и_неравенства
− Геометрия
- основные_понятия
(точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, фигура, тело, угол, ломаная_линия, многоугольник, длина_отрезка, радианная_мера_угла, площадь, объем)
перпендикулярные_и_параллельные_прямые
(перпендикуляр, наклонная, параллельность, геометрическое_место_точек, биссектриса_угла, окружность, касательная, секущая, хорда, диаметр, сектор, сегмент)
треугольники, четырехугольники
(сторона_треугольника, угол_треугольника, биссектриса_треугольника, вписанная_окружность, высота, медиана, ось_симметрии_сторон, описанная_окружность, равнобедренный_треугольник, прямоугольный_треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, средняя_линия_трапеции, площадь_параллелограмма, площадь_треугольника, площадь_трапеции)
подобие_геометрических_фигур
(пропорциональные_отрезки, гомотетия, подобные_фигуры)
метрические_соотношения_в_треугольнике_и_круге
правильные_многоугольники, длина_окружности_и_площадь_круга
(выпуклый_многоугольник, правильный_многоугольник, длина_окружности, площадь_круга, площадь_частей_круга)
прямые_и_плоскости_в_пространстве
(перпендикуляр_к_плоскости, угол_между_прямой_и_плоскостью, двугранный_угол, трехгранный_угол, многогранный_угол, многогранник, правильный_многогранник)
многогранники_и_круглые_тела
(цилиндр, призма, параллелепипед, пирамида, конус, правильная_пирамида, усеченный_конус, усеченная_пирамида, шар, шаровая_поверхность, телесный_угол)
|